Информация

Невронно свързване между неврон на Pinsky-Rinzel (редуциран Traub) с неврон Wang-Buzsaki?

Невронно свързване между неврон на Pinsky-Rinzel (редуциран Traub) с неврон Wang-Buzsaki?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Прочетох две статии, свързани с моделирането на неврони. Първата е статията на Пински и Ринзел, а втората от Уанг и Бузаки. Първият споменат модел на неврон е възбуждащ неврон, базиран на NMDA и AMPA невротрансмитери. Вторият е модел на инхибиторен неврон, базиран на GABA. Затова ги моделирах индивидуално. Сега се опитваме да се свържем така, че пресинаптичният PR неврон да се свърже с постсинаптичния WB неврон, който също се свързва с PR неврон. Това всъщност е възбуждащо-инхибиращо свързване с обратна връзка.

  • Сега как биха изглеждали потенциалите за действие на двата неврона?

  • Ще осцилират ли и двете, или само WB невронът ще осцилира?

  • Има ли някакви специфични условия за възникване на трептенията?

Всички спекулации, идеи, препратки (като книги, свързани статии) биха били полезни.


ЗАБЕЛЕЖКА: Под потенциали на действие имам предвид напрежението на невронната мембрана, което варира с времето.


Няма ясен отговор на това. Това напълно зависи от свойствата на невроните и мрежата, в която се намират.

Бих ви препоръчал да изучавате централни генератори на шаблони. Обикновено това са малки мрежи, които могат да създадат повтарящ се модел на потенциали за действие. Въпреки това, точният модел, който генерират, зависи от начина, по който са свързани (брой и вид на синапсите, структура на мрежата,...) и предполагаемо голям брой невронни свойства (като проводимостта, формата на техните дендрити, нивото на експресия на различни йони канали и всички видове вътреклетъчни пратеници/пептиди/протеини/молекули). Например, има "пропускливи" йонни канали, които могат да накарат неврон да спонтанно деполяризира (и да запали потенциали на действие) редовно, без да изисква какъвто и да е синаптичен вход. Това означава, че можете да имате редовно задействащ неврон дори без механизми за обратна връзка в мрежата. пример

Има много различни ритми в мозъка и всички те се генерират от по-малки и/или по-големи мрежи от неврони с различни свойства. Невроните могат дори да участват в множество различни ритми, в зависимост от ситуацията (например тета ритъм срещу SPWs в хипокампуса). Така дори едни и същи неврони в една и съща мрежа могат да генерират различни ритми.

Така че ритмите, които можете да изградите, зависят от това как настройвате свойствата на невроните и начина, по който са свързани. Само с информацията, която сте предоставили (симулирани възбуждащи и инхибиторни неврони, но без информация за тяхната възбудимост, мрежа,...) не мога да ви кажа как ще изглежда полученият ритъм.

Боя се, че не отговорих наистина на въпроса ви, но се надявам, че това все пак е било полезно.


Уравненията за скоростта на изстрелване изискват механизъм за синхронизация на шипове, за да опишат правилно бързите осцилации в инхибиторните мрежи

Център за партньорства за мозък и познание, Катедра по информационни и комуникационни технологии, Universitat Pompeu Fabra, Барселона, Испания, Факултет по физика, Университет Ланкастър, Ланкастър, Обединеното кралство

Концептуализация на ролите, формален анализ, разследване, методология, надзор, писане – оригинална чернова, писане – преглед и редактиране

Affiliation Center de Recerca Matemàtica, Campus de Bellaterra, Edifici C, Bellaterra, Барселона, Испания

Концептуализация на ролите, формален анализ, придобиване на финансиране, разследване, методология, надзор, писане – оригинална чернова, писане – преглед и редактиране

Център за присъединяване за мозък и познание, Катедра по информационни и комуникационни технологии, Universitat Pompeu Fabra, Барселона, Испания


Въведение

Обширна литература замесва образуването на хипокампа в пространствената навигация и епизодичната памет (O’Keefe and Nadal 1978 Burgess et al. 2002 Morris et al. 1982 Riedel et al. 1999 Squire 1992). В рамките на хипокампуса, повтарящата се свързаност в рамките на автоасоциативната CA3 мрежа, от една страна, придава на региона силен изчислителен капацитет, който може да посредничи поведенчески процеси като завършване на модела (McNaughton and Morris 1987 Rolls и Kesner 2006 Nakazawa et al. 2002), докато е на другата страна предразполага региона към епилептиформна активност (Traub and Wong 1982 Miles and Wong 1983 Le Duigou et al. 2014). На клетъчно ниво, CA3 пирамидалните клетки по същество показват различни модели на задействане, вариращи от единични потенциали на действие до сложни изблици (Kandel and Spencer 1961 Traub et al. 1991 Mizuseki et al. 2012 Wong and Prince 1978 1981 Spruston and McBain). Такова разрушаване е важно за активността на клетката на място (Harvey et al. 2009 Epsztein et al. 2011 Bittner et al. 2015), разпространението на сигнала и индуцирането на синаптична пластичност (Lisman 1997 Buchanan and Mellor 2010).

В опит да се разбере поведението на изолираните клетки и свързаната CA3 мрежа, бяха предложени множество изчислителни модели на CA3 пирамидални клетки, вариращи от подробни, многокамерни модели до еднокамерни модели (Traub et al. 1991 Pinsky и Rinzel 1994 Migliore et al. 1995 Grobler et al. 1998 Xu и Clancy 2008 Nowacki et al. 2011). Моделът Pinsky-Rinzel (Pinsky and Rinzel 1994) първоначално е формулиран преди повече от 20 години като редукция с две отделения на 19-отделения Traub CA3 клетъчен модел, разработен по-рано (Traub et al. 1991). Оттогава се използват варианти на модела Pinsky-Rinzel за изследване на колебанията на вълната на остри вълни на хипокампа (Taxidis et al. 2012), индуцирани от карбахол гама осцилации (Tiesinga et al. 2001), скорост и временно кодиране на клетките на място (Kamondi et al. 199). Booth and Bose 2001) и влиянието на дендритната морфология върху моделите на изпичане (Mainen and Sejnowski 1996), за да назовем само няколко примера.

Докато режимите на параметри за тонична пикова и разрушаваща активност са изследвани в оригиналната статия на Pinsky-Rinzel (Pinsky and Rinzel 1994), подробен математически анализ на динамичните режими на модела е извършван само веднъж (Hahn and Durand 2001). Това е вероятно, защото моделът Pinsky-Rinzel е негладък и така традиционните техники, използвани за изследване на динамични системи, не могат да бъдат използвани. В тази предишна статия анализът на бифуркация (Strogatz 2001) беше използван за изследване на преходите между състояния на покой, избухване и пикове, тъй като размерът на извънклетъчната концентрация на калий се увеличава (Hahn and Durand 2001). Въпреки това, подробно описание на това как е извършен този анализ, като се има предвид негладкото естество на системата, никога не е предоставено. Поради сложността на модела, много допълнителна информация може да се получи чрез анализиране на това как някои от многото други параметри оформят динамичния пейзаж на модела. Това след това може да информира избора на параметри и потенциално да обясни динамичното поведение в по-големи мрежи от клетки на Pinsky-Rinzel, като Taxidis et al. (2012), които са много по-трудни за анализ.

Ето защо ние преработваме оригиналните моделни уравнения, използвайки напълно непрекъснати функции. Това позволи използването на наличните числени методи за продължаване за извършване на анализ на бифуркация, като се използват три забележителни параметъра на бифуркация: приложените соматични и дендритни токове и максималната калциева проводимост. Тези първи два параметъра бяха избрани, за да се запитат какви са били математическите механизми за първоначално наблюдаваните преходи между покой, избухване и пикове при увеличаване на приложения ток (Pinsky and Rinzel 1994). Това е от особен интерес за поведението на клетките на Pinsky-Rinzel в по-голяма мрежа, където възбуждащите и инхибиторните входове могат да се натъкнат на соматичното или дендритното отделение, или и на двете. Механизмите зад преходите биха ли били качествено сходни от тока, приложен към всяко отделение? Или механизмите ще се различават? След като разбрахме тези преходи, беше избран третият параметър на бифуркация, тъй като понижаването на максималната калциева проводимост може да промени поведението от избухване към пикове (Pinsky and Rinzel 1994 Traub et al. 1991), както е използвано за по-добро представяне на свойствата на CA1 клетки ( Таксидис и др. 2012). Как става това от гледна точка на динамичните системи? Дали само избухването изчезва, или други поведения също се променят, тъй като калциевата проводимост се намалява и ако е така, как може калцият да участва във формирането на някои от тези поведения? Като пример за това как отговорите на горните въпроси могат да бъдат използвани за информиране на разбирането на мрежовата активност, ние след това обсъждаме последиците за някои от идентифицираните бифуркации във връзка с по-голяма мрежа от клетки на Pinsky-Rinzel, показващи остри вълни на пулсации (Таксидис и др. 2012).

И накрая, като се има предвид връзката между максималната калциева проводимост и разрушаването, бърз бавен анализ (Rinzel 1987) беше използван за по-нататъшно изследване на динамиката на интрапурс. Традиционно това се използва за изолиране изчислително на важните променливи, отговорни за разрушаването, като се има предвид трудността при експерименталното разделяне на системата. Когато тази техника беше приложена към два отделни пирамидални клетъчни модела, базирани на, но малко по-различно от, поведението на разрушаване на модела на Pinsky-Rinzel беше или от типа на квадратна вълна/сгъваема хомоклина и зависи от променливата на активиране на бавния калиев ток ( Kepecs and Wang 2000) или от параболичен тип и зависи както от бавната автокаталитична активационна променлива за T-тип калциев канал, така и от променливата за активиране за бавния калций-зависим калиев ток (Xu и Clancy 2008). Като се имат предвид тези разлики, е трудно да се интерполира кой механизъм на разрушаване може да съществува в оригиналния модел, за който анализът бързо-бавен никога не е извършван. Освен това, докато в оригиналната статия, авторите описват инициирането на взрив като възникващо, когато променливата за бавно активиране, (q), тъй като калиевият следхиперполяризационен ток е паднал под прагова стойност (Pinsky and Rinzel 1994), последващи проучвания показват вместо това, използвайки анализ на фазовата равнина върху частично намалена система от оригиналния модел, че въпреки q е важно за контролиране на интервала между разкъсванията, не е важно за задаване на прага за започване на пакет (Booth and Bose 2001 Bose and Booth 2005). Ето защо ние извършваме бързо-бавен анализ, използвайки модифицираната непрекъсната версия на модела Pinsky-Rinzel, която предлагаме тук, в опит да изясним ролята на q и също така изследва взаимодействието му с другата бавна променлива, калций (° С а), при контролиране на динамиката на взрива.


2. Методи

2.1. Неврони с две отделения, вградени в резистивен масив

Ние базирахме нашите числени експерименти на изчислителен модел, който изрично сме проектирали да включва взаимодействията на електрическото поле (Gluckman, 1998). Наличието на електрическо поле предизвиква пространствена поляризация в невроните (Chan and Nicholson, 1986 Chan et al., 1988 Tranchina and Nicholson, 1986) и следователно минималната индивидуална невронна единица трябва да има поне две пространствено разделени отделения. Затова избрахме неврон на модела на Pinsky-Rinzel (PR) с две отделения, който се състои от дендрит и сома отделение, разделени от крайна проводимост ж° С (Пински и Ринзел, 1994). Схематично представяне на неврон на PR модел е показано на фиг. 1(а). Дендритното отделение съдържа пасивен ток на утечка, капацитивен ток и три зависещи от напрежението йонни тока. Отделението за сома съдържа само два йонни тока, зависими от напрежението, както и пасивни изтичащи и капацитивни токове. Постоянните токове могат също да се инжектират независимо във всяко отделение.

(а) Токове и проводимости за единичен PR неврон. (b) Синаптично свързани неврони, вградени в резистивен масив, моделиращ извънклетъчната среда. Черните и сивите стрелки показват възбуждащо синаптично свързване през NMDA и AMPA каналите съответно. Z показва еквивалентните крайни резистори, съответстващи на резистивен масив с безкраен размер. (TD, DS, SG, SS, DD означава съответно топ-дендрит, дендрит-сома, сома-земя, сома-сома и дендрит-дендрит.)

За настоящата работа два такива неврона са вградени паралелно в масив от резистори, които моделират извънклетъчната среда, вижте Фиг. 1(b). Крайните резистори в двата края на масива са избрани така, че да съответстват на характеристиките на импеданса на масив с безкраен размер. Външно приложено електрическо поле се моделира чрез налагане на потенциална разлика Vап между точка 𠆊’ и земята. Съществуването на този резистивен масив също позволява на невроните да комуникират ефаптично. И накрая, невроните са синаптично свързани един с друг чрез NMDA и AMPA канали. Пълни подробности относно резистивния масив, различни токове, функции на скоростта и други параметри на модела са представени в Приложенията.

Фокусът на нашето изследване е да се изследват свойствата на синхронизация на хетерогенна мрежа от неврони под въздействието на приложено електрическо поле. За да постигнем тази цел, ние модулираме приложената потенциална разлика Vап и ние регулираме степента на хетерогенност в мрежата чрез промяна на вътрешната проводимост ж° С между невроните’ соматични и дендритни отделения. Цялата система от диференциални уравнения беше интегрирана с помощта на алгоритъм Runge-Kutta от 4-ти порядък с фиксирана стъпка от време на интегриране.

2.2. Измерването на фазата от Spike Times и мярката за синхрон

По време на това изследване ние конкретно дефинираме невронната синхронност по отношение на фазовото заключване между невроните и пиковата активност. Като цяло, несвързаните хетерогенни неврони ще нарастват с различна скорост. Когато тези неврони са свързани заедно, може да се очаква, че тези различни пикове честоти “издърпват” към обща средна честота, ако хетерогенността не е твърде голяма (Winfree, 1980 Kuramoto, 1984). Очаква се моментите на пикове на свързаните неврони да “phase lock” един спрямо друг с възможно ненулево забавяне на фазата Ψ0. С още по-силно свързване, (неидентичните) неврони също могат да се вдигнат почти по едно и също време, т.е. Ψ0 → 0, в допълнение към скокове със същата скорост. В това проучване ние считаме, че два хетерогенни неврона са синхронизирани, ако просто се заключат един към друг. Ние не налагаме по-силното условие за точен синхрон с нулево фазово забавяне. Целта на това изследване е да се изследва връзката между фазово заключено състояние, приложеното електрическо поле и степента на хетерогенност между невроните.

Нашата процедура за присвояване на фаза на активността на даден неврон е както следва. Праг на напрежение за соматичното напрежение Vс е избран и пиковите времена Tн , където н = 1, 2, 3. . . , се определят като моментите, когато Vс прекрачва този праг. 1 След това фазата, съответстваща на активността на неврона и в произволно време T между нейните нти и (н + 1)ти шип (Tн ( и ) ≤ t < tн+1 ( и ) ) се дефинира като φ i ( t ) = 2 π ( t - t n ( i ) t n + 1 ( i ) - t n ( i ) ) + 2 π n . По този начин фазата нараства линейно с 2π между последователни пикове (вижте Фиг. 2(a) и (b)).

(a) Определяне на фазата на пика на неврон чрез праг. Прагът е обозначен с хоризонталната плътна линия и Vс е соматичното трансмембранно напрежение. ( б ) Типични проследявания на соматичните трансмембранни напрежения от два свързани неврона в мрежата. Тук, Tн ( м ) показва времената на пикове, свързани с мth неврон’s нпрекрачване на прага. (c) Схематична илюстрация на разпределението на относителната фаза ψ(T) като фазори на единична окръжност. Лявата диаграма изобразява състояние на перфектен синхрон, при което всички относителни фази са групирани заедно. Индексът на синхрон γ достига максималната си стойност от единица в този случай. Дясната диаграма илюстрира некохерентно състояние, в което относителните фази са разпределени на случаен принцип в единичния кръг и индексът на фазовата синхронизация γ е близо до нула.

Генерал n:m фазово заключено състояние може да се дефинира от условието |нφ2мφ1 − Ψ0| < ɛ, къде н и м са цели числа (н, м = 1, 2, 3 . . .), φ1 и φ2 са фазите на двата неврона, Ψ0 е постоянно фазово забавяне между 0 и 2π, а ɛ е малка константа (Rosenblum et al., 1996 Pikovsky et al., 2000). 2 За диапазона от параметри, който изследвахме, се наблюдава предимно фазово заключено състояние 1:1, т.е. |φ2(T) − φ1(T) − Ψ0| < ɛ. В нашия анализ ние въвеждаме относителната фаза Ψ(T) = φ2(T ) − φ1(T) между двата неврона. От дефиницията за фаза, дадена по-горе, Ψ(T) е просто моментната фаза на неврон-2, φ2(T ), когато неврон-1 завърши своето к-ти цикъл по време T = Tк (1) :

По отношение на тази относителна фаза, степента на фазово заключване може да бъде количествено определена чрез индекса на синхронизация n γ (Kuramoto, 1984 Pikovsky et al., 2001), дефиниран като

където 〈〉 е средна стойност за броя на нарастващите събития (н ), които зададохме на 10 000 в повечето от нашите симулации. Ако се присвои двумерен единичен вектор (фазор) на всяко относително фазово измерване на Ψ, тогава γ дава големината на векторната сума на всички фазори (вижте Фиг. 2(c)). Може да си представим, че в некохерентния случай всички измервания на Ψ(Tк (1) ) и съответните фазори ще бъдат равномерно разпределени в единична окръжност и γ трябва да се доближи до нула за големи н. От друга страна, ако невроните са фазово заключени, разпределението на относителната фаза Ψ(Tк (1) ) ще се групират около заключената стойност, Ψ0, и γ трябва да се доближи до максималната си стойност от единица (виж Фиг. 2(c)).


4. Резултати

Използвахме компютърни симулации, за да изследваме линеен трансфер на сигнал в дендрити. Първо попитахме дали биофизически реалистичен модел на пирамидален неврон, предназначен да имитира нелинейни синаптични изчисления, също ще покаже линеен импеданс на прехвърляне на лентата, подобен на експерименталните резултати на фигура 1. След това използвахме тази линейност, за да колапсираме сложния канал, зависим от напрежението и времето свойства на реконструиран неврон в единен равномерен линеен мембранен импеданс. И накрая, ние използвахме този намален модел на дендрита, за да изследваме функционалните последици на два възможни профила на импеданс на мембраната.

4.1. Линеен трансфер на сигнал в модел, базиран на канал.

Първо тествахме дали свойствата за предаване на сигнала на дендритите (илюстрирани на фигура 1) могат да бъдат репликирани в нелинеен канален модел на CA1 пирамидален неврон. Ние адаптирахме модел, известен с производството на нелинейно сумиране на синаптичните входове (Poirazi et al., 2003) чрез инжектиране на непрекъснат ток на бял шум в дендритите и оценка на линеен импеданс на трансфер ЗT. Открихме, че при непрекъснато инжектиране на ток този модел демонстрира стабилно линейно поведение, подобно на експериментите in vitro (виж Фигура 2). Решихме импеданси на прехвърляне за две дендритни места на 125 m и 370 m от сомата. На 125 m линейната трансферна функция представлява 97% от дисперсията в потенциала на соматичната мембрана и ЗT показа резонанс около 5 Hz (виж Фигура 2А). В този случай 0,7 % от соматичния отговор се изхвърля, за да се премахнат потенциалите на действие. При по-отдалечено дендритно местоположение от 370 m, линейната трансферна функция отново представлява 97% от дисперсията, но не се появяват потенциали на соматично действие. Подобно на проксималния случай, дисталния ЗT показа резонанс около 5 Hz (виж Фигура 2В). По този начин, тези симулации потвърждават предишни резултати от моделиране (Hutcheon & Yarom, 2000 Cook, Willhelm et al., 2007), които илюстрират, че нелинейните канали могат да произвеждат линейни импеданси на прехвърляне при непрекъснати входни условия.

4.2. Функционален модел на линеен дендритен трансфер на сигнал.

Идеята, че линейният импеданс описва свойствата за предаване на сигнала от дендритите към сомата, отговаря на съществуващите теории, че дендритите също извършват локални нелинейни изчисления на синаптичните входове (Polsky et al., 2004 Larkum et al., 2009 Williams & amp Stuart, 2002 Gasparini et al., 2004). Нашето усъвършенстване на този илюстративен модел (виж Фигура 3А) е, че локалната нелинейна обработка на синаптичния вход (⁠⁠) се оформя допълнително от линеен импеданс на трансфер (ЗT) преди да достигне сомата. Например синаптичните входове при а на фигура 3А се комбинират от нелинейности (⁠⁠) и резултатите от това изчисление се предават през резонансния импеданс на трансфер (ЗTas) преди да пристигне в сомата (с).

Въпреки че моделът на фигура 3А предоставя описание на трансфера на сигнал от всяка точка в дендритите към сомата, той не ни казва нищо за функционалните мембранни свойства на дендритите. С други думи, ако импедансът на прехвърляне на дендрит към сома ЗT отчита почти всички характеристики на преноса на сигнала по време на непрекъснат режим на въвеждане, тогава какво можем да заключим за функционалното свойство на дендритната мембрана? Фигура 3В илюстрира този въпрос по отношение на модел на отделение, където зависимите от напрежението и времето канали са функционално изразени като линеен импеданс на мембраната (Зм). Отбележи, че ЗTas на фигура 3В е експерименталният импеданс на трансфер, измерен на фигура 1А.

Една от възможностите е всяка кутия да е етикетирана Зм на фигура 3В всъщност е нелинейна функция, но заедно колективната мрежа от нелинейности в дендритите произвежда линейна ЗTas от дендритно местоположение а към сомата (с). Много по-просто предположение, което ние изследваме тук, е, че при режим на непрекъснато въвеждане всеки Зм също е линейна. Освен това, това намалява неврона до по-поносим модел, който може лесно да бъде решен. Пример за Зм за пасивна RC мембрана е показано на фигура 3C. Очевидно е обаче, че няма комбинация от пасивни Зм ще произведе експериментално измерения резонанс на ЗTas илюстрирано на Фигура 3В.

Преди да представим две потенциални решения за Зм, важно е да се подчертае това ЗT е повече от абстрактно описание на неврона между два електрода. Трансферният импеданс е интуитивен начин да се мисли за обработката на дендритния сигнал по отношение на честотната характеристика и се вписва добре с настоящите модели на дендритна обработка, които комбинират линейни и нелинейни механизми.

4.3. Оптимизиране на равномерен мембранен импеданс.

Както е илюстрирано на фигура 3B, искахме да знаем какво Зм отчита експериментално наблюдаваното ЗT? За този анализ зависимите от напрежението и времето канали в отделен модел на неврон се заменят с единичен импеданс на мембраната. Имайте предвид, че се фокусирахме върху амплитудата на Зм и ЗT и игнорирана фаза. Дори ако приемем линейност, все още съществуват безкраен брой комбинации от Зм което би произвело даденост ЗT между две точки в модела. Поради това трябваше да направим допълнителни предположения относно разпределението на Зм. Първият ни подход беше да приемем, че единичният импеданс на мембраната Зм(е) беше еднакъв в цялата килия. След това оптимизирахме Зм на всяка честота, за да се доближи до експериментално наблюдаваното ЗT от нашите два примерни неврона от Фигура 1. Тъй като резултатите бяха качествено сходни за хипокампалните и кортикалните пирамидални неврони, ние представяме резултати само за реконструирания модел CA1 тук (вижте Фигура 4А).

Оптимизиране на импеданса на единична мембрана (Зм) за отчитане на експериментално наблюдавания импеданс на трансфер (ЗT). (A) Реконструиран CA1 хипокампален неврон (Payapali et al., 1998) беше използван за конструиране на компартментален модел, използвайки униформа Зм. Импедансът на мембраната улавя нетния ефект на зависимите от напрежението и времето канали. В тези симулации ние оптимизирахме Зм за да се възпроизведе импедансът на прехвърляне между сомата и дендритите, който съответства на 250 m разделяне на електродите в експеримента CA1 на фигура 1А. (B) Отгоре: Трансферният импеданс на модела. Отдолу: Оптимизираният мембранен импеданс на всички отделения, които произвеждат импеданса на прехвърляне. (C) Импеданс на прехвърляне на дендрит към сома на няколко разстояния от сома, използвайки оптимизирания Зм в панел B (отдолу). По-отдалечените места показват по-висока степен на затихване и малко по-силен резонанс. (D) Качество на дендритния трансфер. Съотношението на импеданса на трансфер на дендрит към сома при 650 m и 150 m. При резонансната честота мястото на 650 m произвежда отклонения на соматично напрежение с около 48% по-голямо от мястото от 150 m.

Оптимизиране на импеданса на единична мембрана (Зм) за отчитане на експериментално наблюдавания трансферен импеданс (ЗT). (A) Реконструиран CA1 хипокампален неврон (Payapali et al., 1998) беше използван за конструиране на компартментален модел, използвайки униформа Зм. Импедансът на мембраната улавя нетния ефект на зависимите от напрежението и времето канали. В тези симулации ние оптимизирахме Зм за да се възпроизведе импедансът на прехвърляне между сомата и дендритите, който съответства на 250 m разделяне на електродите в експеримента CA1 на фигура 1А. (B) Отгоре: Трансферният импеданс на модела. Отдолу: Оптимизираният мембранен импеданс на всички отделения, които произвеждат импеданса на прехвърляне. (C) Импеданс на прехвърляне на дендрит към сома на няколко разстояния от сома, използвайки оптимизирания Зм в панел B (отдолу). По-отдалечените места показват по-висока степен на затихване и малко по-силен резонанс. (D) Качество на дендритния трансфер. Съотношението на импеданса на трансфер на дендрит към сома при 650 m и 150 m. При резонансната честота мястото на 650 m произвежда отклонения на соматично напрежение с около 48% по-голямо от мястото от 150 m.

За да имитира експерименталните записи на фигура 1А, сома към дендрит ЗT беше измерен в модела, като се използва същото разстояние между местата на дендрита и сомата (виж фигура 4А). След това оптимизирахме Зм в реконструирания модел (виж Фигура 4В, отдолу), за да произведе същото експериментално наблюдавано ЗT (Фигура 4В, отгоре), който има същия резонанс близо до 5 Hz. Зм имал способност при 0 Hz и при 4,6 Hz, резонансната честота. Използвайки този оптимизиран Зм в нашия модел CA1 възпроизведе експерименталния импеданс на трансфер (ср ЗT на фигури 4В, отгоре и фигура 1А). По този начин, единичен резонансен мембранен импеданс, разпределен в дендритите и сома, отчита експериментално наблюдавания импеданс на трансфер от сома към дендрит.

Използвайки оптимизираната равномерна стойност на Зм (виж Фигура 4B, отдолу), ние също измерихме модела ЗT от различни дендритни места. Имаше силна зависимост от местоположението на сома към дендрит ЗT така че импедансът на прехвърляне е намален като функция на разстоянието от сомата (виж Фигура 4С). Един интересен аспект на зависимостта от местоположението на ЗT беше, че е сведен до минимум на резонансната честота. Това е показано на фигура 4D като съотношението на импедансите на трансфер при 150 и 650 от сомата (наричано дендритен трансфер). Пикът на дендритен трансфер при около 48% предполага, че резонансът в Зм може да се използва за минимизиране на зависимата от местоположението променливост на ЗT на резонансната честота. Открихме също, че силата на резонанса се увеличава с разстоянието, което е в съответствие с експерименталните резултати (Narayanan & amp Johnston, 2007).

4.4. Оптимизиране Зм за намаляване на зависимо от местоположението затихване на резонансната честота

Една от нашите първоначални цели при проектирането на този модел беше да изследваме ефекта на затихването върху текущите сигнали, които пристигат в различни части на неврон. Резонансното свойство на дендритите може да е сигнатура, че дендритите се опитват да сведат до минимум затихването на резонансната честота. Всъщност резонансната честота на електрическата верига съответства на честотата с най-висок импеданс. След това демонстрираме краен случай, който показва как се разпределя униформа Зм със силен резонанс може да се използва за минимизиране на затихването от дендрит към сома при резонансната честота.

Създадохме този сценарий, като поставихме голяма проводимост в сомата и след това монтирахме модела, за да възпроизведе същия експериментално наблюдаван трансферен импеданс на фигура 1А. Фигура 5А показва ЗT (вляво, което е същото като фигура 4В) и Зм (вдясно) за оптимизирания модел CA1. Зм имаше амплитуда от 62 при 0 Hz и 430 при 4,6 Hz, резонансната честота.

Резонансът може да сведе до минимум дендритното затихване. Задаваме проводимостта на мембраната на 500 в сомата и монтираме отново Зм в модела, илюстриран на фигура 4А. При тези условия сигналите, пътуващи от дендритите към сомата, изпитват много малко затихване на резонансната честота. (A) Отляво: Импедансът на прехвърляне на дендрит към сома на оптимизирания модел. Вдясно: Мембранният импеданс на сомата (сива пунктирана линия) и дендритите (черни), които произвеждат желания импеданс на трансфер. (B) Импеданс на прехвърляне на дендрит към сома на няколко разстояния от сомата. (C) Съотношението на импеданса на прехвърляне на 650 m към импеданса на прехвърляне на 150 m. Близо до резонансната честота, 650 m е свързан със сомата почти толкова силно, колкото точката от 150 m, като съотношението достига пик при 92%.

Резонансът може да сведе до минимум дендритното затихване. Задаваме проводимостта на мембраната на 500 в сомата и монтираме отново Зм в модела, илюстриран на фигура 4А. При тези условия сигналите, пътуващи от дендритите към сомата, изпитват много малко затихване на резонансната честота. (A) Отляво: Импедансът на прехвърляне на дендрит към сома на оптимизирания модел. Вдясно: Мембранният импеданс на сомата (сива пунктирана линия) и дендритите (черни), които произвеждат желания импеданс на трансфер. (B) Импеданс на прехвърляне на дендрит към сома на няколко разстояния от сомата. (C) Съотношението на импеданса на прехвърляне на 650 m към импеданса на прехвърляне на 150 m. Близо до резонансната честота, 650 m е свързан със сомата почти толкова силно, колкото точката от 150 m, като съотношението достига пик при 92%.

Голямата соматична проводимост беше необходима за възпроизвеждане на същия импеданс на трансфер чрез настройка Зм до 500 в отделението за сома (пунктирана сива линия, Фигура 5А). Това доведе до относително равномерен спад на напрежението от дендритите към сома, независимо от местоположението на дендрита (виж Фигура 5В). Това е особено забележимо при резонансната честота, където зависимостта от местоположението на ЗT беше почти елиминиран, като съотношението на дендритен трансфер се подобри до 92% (виж Фигура 5С). Тази версия на модела също показва повишен резонанс в ЗT в дисталните дендритни точки (виж Фигура 5В).

Този и предишният модел заедно илюстрират степента на вариация в Зм профили, които могат да произвеждат същия дендрит към сома ЗT. Въпреки че двата модела произвеждат същия импеданс на прехвърляне при 250 (ср ЗT на фигури 4В и 5А), дендритната Зм профилите са много различни. В първия модел, Зм е подобен на ЗT, докато във втория, Зм има много по-силен резонанс. По този начин, импедансът на прехвърляне на дендрит към сома на неврон се оформя от относителните импеданси на мембраната в цялата сома и дендритите.


Анализ на комплексно разрушаване в модели на кортикални пирамидални неврони ☆

Изстрелването е важна характеристика на кортикалните пирамидални клетки и се смята, че има значителна функционална роля в надеждната сигнализация и синаптичната пластичност. Проучванията за моделиране успешно изясняват възможните биофизични механизми, лежащи в основата на комплексно разрушаване в пирамидални клетки. Въз основа на тези резултати (Pinsky, Rinzel, J. Comput. Neurosci. 1 (1994) 39–60), ние изградихме опростен модел на пръскане с две отделения. Using the fast- and slow-variable analysis method, we show that complex bursting is an instance of square-wave bursting, where the dendritic slow potassium conductance is the single slow variable. The coupling parameters between the two compartments change the topological class of bursting thereby altering the firing patterns of the neuron. These results explain the diverse set of firing patterns seen with different dendritic morphologies (Mainen, Sejnowski, Nature 382 (1996) 363–366).


Initial conditions

As in our previous work (Golomb 1998 Golomb and Amitai 1997), we initiate our model from a state at which all the neurons, except a group at the left edge, are in their resting state. A wave is initiated by depolarizing a group of neuron, both excitatory and inhibitory, within a length σ or σ/2 at the left edge, such that they generate action potentials. The firing neurons may recruit resting neurons through their synaptic connections to initiate a propagating discharge.


Interactions Between ING and PING

In the previous sections, we have considered networks with a reduced topology to study ING and PING oscillations separately. We now focus on the interaction between ING and PING rhythms. More precisely, we ask the question: If according to its connectivity the network is in principle able to generate PING as well as ING rhythms, which of the two will it generate, or will it generate a mixture? To answer this question we study the oscillation characteristics of the complete network (Fig. 6А) and compare the results with the results obtained above for ING and PING rhythms in reduced networks. In other words, we investigate whether the network oscillations change when one of the mechanisms is disabled by eliminating the projections from the pyramidal cells to the inhibitory neurons (ING) or by eliminating the input to the interneurons (PING). In particular, if network oscillations are left unchanged when disabling one mechanism and they are affected when disabling the other, we may conclude that only the other mechanism is responsible for the network oscillations in the full network.

Figure 6 shows the results for the network with type I WB neurons. The full model is schematically displayed in Fig. 6А. Фигура 6Б shows the frequency of network oscillations as a function of the external constant drive аз0,E to the E cells and the external constant input аз0,I to the I cells for 1) the ING-generating network as in Fig. 2А (blue surface), 2) the PING-generating network as in Fig. 4А (red surface), and 3) the full network as in Fig. 6А (green surface). The green surface in Fig. 6Б is always equal to or slightly above the higher of the ING and PING surfaces. For small values of аз0,I the oscillation frequency of the full network is slightly higher than the oscillation frequency of the PING mechanism. This is illustrated in detail in Fig. 6° С, наляво, which shows the oscillation frequency for ING (blue line), PING (red line), and the full network (green line) as a function of the input аз0,I to the I cells for a constant input аз0,E = 2 μA/cm 2 to the E cells, while the mean firing rate of the pyramidal cells (MFRЕ, dark green line) and of the interneurons (MFRаз, light green line) corresponding to the full network (green line) are illustrated in Fig. 6° С, право. The slightly higher frequency for the full model can be explained by the fact that the input from the E cells to the I cells due to the projections жE→I is not suprathreshold and does not generate a spike immediately after arrival of the input spike. Larger inputs аз0,I increase the excitability of the I cells, such that the interval between arrival of the spike volley from the E cells to the I cells and spiking of the I cells decreases. If the interval between firing of the E cells and I cells decreases, the inhibition from the I cells to the E cells comes earlier in the firing cycle of the E cells and thus has a smaller impact. The earlier start and end of the inhibition explain the reduced interval between subsequent spikes for the E cells for the full network and the corresponding higher frequency. We note that we interpreted the relation between аз0,I and the pure PING network (Fig. 6° С, наляво, red) as follows: There is no external input to the I cells, so the value of this parameter does not influence the PING dynamics. An alternative interpretation is to assume аз0,I = 0 μA/cm 2 for pure PING. Then, the continuation of the red surface in Fig. 6Б and the red line in Fig. 6° С, наляво, to nonzero values of аз0,I should be viewed as reference for comparison.

Кога аз0,I increases in Fig. 6° С, наляво, the oscillation frequency of the full network approaches that of the pure ING oscillations while the corresponding MFRЕ monotonically decreases (Fig. 6° С, право). The transition from PING-dominated responses to ING-dominated responses is gradual for the network with the type I interneurons, in agreement with earlier results by Börgers and Walker (2013). Although the full network generates ING-dominated oscillations for higher values of аз0,I, the pyramidal cells are still active (see Fig. 6° С, право). The higher oscillation frequency for the full network at the transition of the blue and red lines in Fig. 6° С, наляво, is explained by the fact that the interneurons receive input from the pyramidal cells in the full model, and thereby receive more excitation for the same value of аз0,I than for the ING condition. This larger amount of excitation causes a higher oscillation frequency in the network of interneurons and thereby also a higher oscillation frequency for the full network.

Note that although MFRЕ is low for high values of аз0,I (Fig. 6° С, право), we observe clear gamma rhythms in the pyramidal cells. The MFRаз in Fig. 6° С, право, varies in a more complicated way with changes in аз0,I than the rate of the pyramidal cells (MFRЕ). First MFRаз slightly increases, then decreases, and increases again as аз0,I се увеличава. This can be understood as follows: For small values of аз0,I many E cells recover from the inhibition sooner than the I cells do and start spiking to elicit spiking of the I cells. We observe a PING rhythm. The I cells spike once in each oscillatory cycle, and their mean firing rate increases like the frequency of the full network as аз0,I се увеличава. Като аз0,I increases further, the increased excitation to the I cells lets some I cells recover sooner from the inhibition than the E cells. These inhibit the E cells, in particular the E cells in the population that tend to fire late. This leads to less excitation given to the I cells from the E cells and therefore to a lower mean firing rate of the I cells. We checked that the higher the noise σаз, the more I cells recover early and the stronger the effect. Кога аз0,I increases even further, the I cells receive more excitation and further inhibit the E cells until the excitation from the E cells is so low that the full network behaves like pure ING, i.e., the mean firing rate of the I cells increases and the I cells skip a lower number of the oscillatory cycles as аз0,I се увеличава.

Фигура 6д, наляво, shows the oscillation frequency for ING (blue line), PING (red line), and the full network (green line) as a function of the input аз0,E to the E cells for a constant input аз0,I = 0.85 μA/cm 2 to the I cells, while Fig. 6д, право, shows the mean firing rate of the pyramidal cells (MFRЕ, dark green line) and of the interneurons (MFRаз, light green line) corresponding to the full network (green line in Fig. 6д, наляво). For small values of аз0,E the oscillation frequency for the full network is close to the ING oscillation frequency while the pyramidal cells show clear gamma rhythms although MFRЕ is low (see Fig. 6д, право). For larger values of аз0,E near the intersection of the red and blue lines the oscillation frequency of the full network (green line) (Fig. 6д, наляво) exceeds that for ING and PING rhythms for the same reasons as for Fig. 6° С, наляво. For larger values of аз0,E the oscillation frequency of the full model increases with the pure PING oscillation frequency (and so does the mean firing rate of the pyramidal cells and of the interneurons) but always remains somewhat higher than the pure PING frequency. The latter is in agreement with results by Börgers and Walker (2013), who reported that increase of input to the E cells in a network of reciprocally coupled E and I cells advances firing of the I cells in each cycle when their phase response is of type I.

Summarizing, our results show that the oscillation frequency of the full network is equal to (or somewhat higher than) the higher of the pure ING and pure PING oscillation frequencies. The reason for this is that the higher-frequency mechanism recruits the vast majority of available neurons in the two populations, such that the other mechanism cannot exist. For example, when the PING frequency is higher than the ING frequency, the E neurons recover before the I neurons they spike and recruit the I neurons into the PING rhythm by near-suprathreshold excitation. The ING rhythm then cannot develop, because the I neurons cannot reach threshold because of their intrinsic drive. In contrast, when the ING frequency is higher than the PING frequency, the I neurons recover before the E neurons and are reset when the input from nonsuppressed E neurons arrives, such that they cannot be recruited into the PING rhythm.

Figure 7 shows an analysis similar to Fig. 6 for the network with type II interneurons. As in the analogously structured Fig. 6, the blue, red, and green surfaces in Fig 7А represent the firing frequencies for pure ING oscillations (жE→I = 0 mS/cm 2 ), for pure PING oscillations (аз0,I = 0 μA/cm 2 ), and for the full network, respectively, while the dark green and light green curves in Fig. 7Б, право, represent the mean firing rate of the pyramidal cells and of the interneurons in the full network. The main difference between the results in Fig. 7А for type II interneurons and the results in Fig. 6Б for type I interneurons is that the firing frequency of the full network can be between that of ING and PING for type II interneurons for intermediate values of аз0,E и аз0,I (compare also Fig. 6° С, наляво, and Fig. 7Б, наляво). The explanation for this observation is that when the ING rhythm dominates the E cells can only fire just before firing of the I cells, i.e., before inhibition from the interneurons comes in. The action potentials from the E cells then arrive at the I cells just after their firing, which causes a phase delay because of the type II PRC, and therefore a lower frequency of the full network compared with the pure ING frequency. When the input аз0,I increases to larger values, the frequency of the full network becomes fully determined by the ING frequency (Fig. 7, А и Б, наляво) while the mean firing rate of the pyramidal cells of the full network strongly decreases. In that case the blue and green surfaces (Fig. 7А) or curves (Fig. 7Б, наляво) overlap. This holds even though the E cells are still active near the transition, albeit with reduced frequency (Fig. 6° С and Fig. 7Б, право). The blue line for ING in Fig. 7Б, наляво, shows some abrupt variation, which may suggest an underlying bifurcation.

When the I drive is even stronger, the E cells become suppressed (cf. Börgers and Kopell 2003, 2005 Börgers and Walker 2013). In this sense, our transition for increasing I drive may be considered as a part of the suppression transition. Like Börgers and Walker (2013), in networks with type II interneurons we find a rather abrupt departure from PING oscillations when increasing the I drive (green curve in Fig. 7Б, наляво). For different transition paths (increasing the E drive see Fig. 7° С) the transition is more gradual. Фигура 7° С, наляво, shows the oscillation frequency when the input to the interneurons is constant and when the input аз0,E to the E cells is varied for small values of аз0,E, the oscillation frequency of the full network (green curve) is slightly below that for the ING rhythm (blue curve), again because of the effective delaying of I cells through E cells as explained above. Кога аз0,E increases, the oscillation frequency of the network (green line) decreases, approaching the pure PING oscillation frequency (red line) even when the pure PING oscillation frequency is lower than the pure ING oscillation frequency. From there the frequency of network oscillations follows the frequency of PING oscillations.

The reason for the fact that in intermediate input ranges in Fig. 7, А и ° С, наляво, the full network approaches the pure PING oscillation frequency as аз0,E increases even when the pure ING oscillation frequency is higher lies again in the phase delay in the PRC of type II interneurons: During the full network ING rhythm, the E cells spike such that their input arrives early in the phase of the I neurons, so it has a delaying effect and reduces the frequency of the ING rhythm. In other words, when the oscillation frequency for the full network is between pure ING and pure PING, the type II nature of the interneurons causes a lower frequency for ING in the full network than in the reduced network, such that the higher frequency is in fact PING this dominates the network oscillations in the full network. So, as in networks with type I interneurons, we have in fact the higher frequency generating mechanism winning.

When the external input to the E cells increases, the mean firing rate of the E cells increases (see Fig. 7° С, право). The higher mean firing rate of the E cells implies that the E cells provide more excitation to the I cells. This larger amount of excitation arrives at early phases in the firing cycle of the I cells and gives rise to a larger phase delay (lower firing rate) of the I cells due to their type II PRC. Because of the larger phase delay of the I cells, the interval of firing of the I cells decreases. This explains why the frequency of the full network (green line in Fig. 7° С, наляво) decreases as аз0,E се увеличава.

Given the decrease in the frequency of the full network, it may seem contradictory that the mean firing rate of the I cell increases as аз0,E increases (Fig. 7° С, право). The explanation is that the increased firing of E cells provides more excitation to the I cells, such that more I cells fire in each cycle, which becomes longer. The frequency of the full network decreases until it approximately meets the pure PING frequency (see Fig. 7° С, наляво): At this point, аз0,E increases the excitability of the E cells high enough such that the E cells recover from the inhibition from the I cells sooner than the I cells and the full network generates PING-dominated oscillations.


Въведение

Electromagnetic field stimulation, as a noninvasive brain modulation technique, nowadays has been successfully and widely used in the clinic to treat and study various neurologic, psychiatric and pain disorders [1]–[3]. The commonly used techniques encompass transcranial magnetic stimulation (TMS), repetitive TMS (rTMS), electroconvulsive therapy (ECT), transcranial direct current stimulation (tDCS), low field magnetic stimulation (LFMS), and so on [1], [2], [4]–[7]. This special stimulus modality could induce an electric field in the extracellular space around the interested brain tissue to modulate relevant neuronal activity and ultimate behavior [3], [8]. One fundamental question of this technique needed to be solved is that the precise mechanism underlying neuronal excitation by electromagnetic stimulus is still unclear [1]–[3], [8], [9]. Addressing this question requires the knowledge of how the induced extracellular electric field interacts with neuronal encoding dynamics [3], [8].

There have been many experimental studies regarding the interactions between electric field and neuronal encoding dynamics. It has been shown that extracellular electric field is capable of modulating the excitability of many neurons [10]–[13]. For example, it could suppress [14], [15] and entrain epileptiform activities [16], promote burst firing [9], affect cortical wave propagation [17], and alter action potential threshold or timing [9], [18]. Moreover, unlike invasive current stimulus, the electric field stimulus could induce spatial polarization in neurons [9]–[11], [19], [20]. The neuronal segments near the stimulating anode are hyperpolarized, and simultaneously the segments near cathode are depolarized. These neuromodulatory effects of electric field are governed by both of electric field characteristics and neuronal physiological properties, especially morphological features [9], [19]–[22]. However, the relevant mechanisms underlying these effects are still unclear.

In fact, how neuron encodes stimulus information has been shown to derive from their spike initiation dynamics [23], [24]. It mainly refers to how different membrane variables interact at the subthreshold potentials, which could decipher neuron adopts what rules to determine when and why they spike, i.e., how an individual spike is initiated. In computational neuroscience, the dynamical mechanisms of spike initiation are usually studied with nonlinear dynamical system theory, such as phase plane, stability or bifurcation analysis [23]–[28]. With these methods, the underlying mechanisms of abundant neuronal properties to external current stimulus are uncovered, such as adaptation [29], [30], sensitivity [31], Hodgkin's three classes of excitability [24], bursting [26], synchronization [26], [27], and so on. Moreover, neuronal encoding schemes to external information are also tightly related to the properties of vast ionic channels in neuron membranes, and many researches adopt it to interpret the biophysical basis of spike initiation. For example, Prescott et al found that the relative activation properties between inward and outward ionic currents could lead to different bifurcation mechanism of spike initiation [24] Wester and Contreras shown that Na + channel inactivation and K + channel activation could both control the relationship between spike threshold and the rate of rise of the membrane potential, which plays a crucial role in spike initiation [32]. Thus, translating dynamical explanations of spike initiation into biophysically interpretation could provide greater insight into neural encoding [24]. However, there are still no studies using these methods to investigate the spike initiation dynamics of the neuron to electric fields.

In our previous study [33], we first proposed a reduced two-compartment neuron model to explore how extracellular electric field modulates neuron activity. The model not only can represent the main biophysical characteristics of field effects, i.e., spatial polarization, but also incorporates a geometric parameter which describes the proportion of area occupied by soma. Both of them are crucial factors in determining neuronal response to electric field stimulus [8]–[11], [19]–[22], [34]. What is more, it is very suitable for explaining the dynamical mechanism and relevant biophysical basis for electric field effects. Depending on geometric parameter and internal coupling conductance between two compartments, we have extensively studied the spiking behavior and bifurcation structure of the model to extracellular electric fields. It has been found that varying geometric parameter could switch neuronal bifurcation from Hopf to SNIC, while varying internal coupling conductance could only make spike generation through SNIC bifurcation. Further, we have also shown that the electric field threshold for triggering neuron spiking is determined by geometric parameter, which is consistent with previous experimental [9], [21], [22] and modeling [8] predictions. However, there is still lack of a complete description of the dynamical mechanisms and especially biophysical basis of neuronal spike initiation to electric fields, which leaves some important questions unanswered. How do two parameters induce different effects on the bifurcation structure of the neuron to electric fields? What biophysical properties are qualitatively affected by geometric parameter to alter the bifurcation structure, and why varying internal coupling conductance could not?

To solve these problems, the study first adopts phase plane and stability analysis to further investigate the dynamical properties of the spike initiation with different geometric and internal coupling parameters. Then, we explore their relevant biophysical basis by analyzing the activation properties of different somatic membrane currents at the subthreshold potentials. All these mechanistic investigations of spike initiation could help us uncover how neuron encodes electric field stimulus.


The CA3 pyramidal cells are 4-compartment neurons, based on the reduced Traub–Pinsky–Rinzel model (Pinsky and Rinzel 1994). The compartments include one soma and 3 dendritic regions (corresponding to stratum lucidum, radiatum, and lacunosum-moleculare, respectively).

The soma compartment has the following equations and parameters

The parameters and equation for the dendritic compartments (и = 1, 2, 3) are

For compartment и = 2, the radiatum compartment, each pyramidal cell receives synaptic input from each of the 4 other cells, but not from itself. And each cell has both AMPA and NMDA receptors. Therefore the dendritic voltage equation for the second compartment has this additional term

For compartment и = 3, the lacunosum-moleculare compartment, each pyramidal cell receives synaptic input from the O-LM cell. Therefore the dendritic voltage equation for the third compartment has this additional term


Гледай видеото: Sinir sistemi dərs. Merkezi sinir (Юни 2022).


Коментари:

  1. Favian

    Извинявам се, но според мен признавате грешката. Мога да защитя позицията си. Пишете ми в PM, ще поговорим.

  2. Wade

    Bad taste what it

  3. Antranig

    Чудя се дали би било по -подробно

  4. David

    Вероятно не

  5. Marwan

    Заключителен съм, съжалявам, но не можахте да дадете повече информация.

  6. Maurg

    Абсолютно не е съгласен с предишното съобщение

  7. Eddis

    Боже



Напишете съобщение